杂记(一) 数学
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11已有 246 次阅读  2021-01-20 22:43


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    填报数学学院是一见很偶然的事。我自幼成绩一直比较均衡,没有哪科特别出彩,也不曾对数学表现出特别的兴趣。高考志愿填报数学学院,基本是出于训练思维能力,日后容易适应不同方向的考虑。而数学专业有利于培养思维的观点,则纯粹是听一位招生老师随口一说。

     但数学确实给我带来一些改变。

     几天前吃完午饭,我戴着耳机走在校园里。忽然听到有老师在讨论“线性性”,“线性是最基本的结构,但中学从来不讲这些……”;那一瞬间,忽然有某种兴奋、很thrilling的东西冒出来,我立刻摘下耳机,跟在他们后面旁听。那一瞬间我意识到,数学确实改变了我。线性,这个条件实在太漂亮了;Lebesgue积分的建立、泛函理论、基本统计模型全都建立在线性之上;基本、有用而深刻。

    抽象的方法很强大:如pi-lambda方法,定义pi系、lambda系,从sigma-代数的角度出发,可以简化十分难以直接推到的证明。还有条件期望、全概公式,背后和中学的分类讨论在思想上无二,但凝练为概念就很漂亮、生动,好用。

    如何认识无限与极限是非常有魅力的内容。epsilon-delta语言,任意小,“任意”是个很棒的东西,很有操作空间;Cauchy准则,用(任意多)有限项的情况来表征无限时的性态,这就使证明更具操作性;证明r.v.的几乎处处收敛,可以先找子序列几乎处处收敛,这就像搭了一个梯子、逐渐控制、逼近到我们想要的结果。

    我经常逃避、害怕自己做不好的事情。中学时几何一直使我头大。这个学期非常幸运选中了刘老师的微分几何——刘老师的课太好了,让我这种几何废材都觉得几何是件有趣的事。标架、坐标系,好的标架与坐标系可以极大地化简繁琐的表达式;高斯映射,高斯研究曲率时把法向量打到到位球面上,高斯曲率反应它的变化——所有的弯曲都可以用圆(或球)来量,还和面积有天然的联系,这是多么奇妙的事!内蕴几何,这让我们能够在三维空间内研究三维空间!刘老师在讲课时总是神采奕奕,眼中有光——这么美妙的概念与工具,如何不令人陶醉呢?

    在知乎上看到过一篇回答,认为竞赛生学数学相比普通高中生的优势在于自信,敢于面对困难的题目、尝试不同的方法。自信对数学学习真的太重要了——尽管课程与题目会不断地带来打击,但做题确实需要自信;有时往往胡搞一气,可能很笨,但鏖战两三小时之后的那种成就感,超级爽(虽然举白旗向答案投降的几率也很大)。而且自己尝试,会对概念揣摩地更加清楚;参考答案,可能在第二次或者第三次回顾时才能把题目的想法和概念联系起来,体会到概念的美妙。(但如果不是临考复习,回顾基本是不可能的)

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评论 (15 个评论) 发表评论

  • tranquility 2021-01-20 23:38
    崇拜呀~~~你是竞赛生吗
  • itz 2021-01-21 06:08
    老人家就比较庸俗地觉得学数学以后好搞金融。。。。。
  • 陌.昊.辰 2021-01-21 08:56
    一个喜欢数学的工科生路过,学数学有种虐并快乐着的感觉。
  • 依旧前行 2021-01-21 09:15
    itz: 老人家就比较庸俗地觉得学数学以后好搞金融。。。。。
    你说的是Quant吗?以后去什么2Sigma / Citadel 这种的
  • Ricardo_Frank 2021-01-21 12:53
    tranquility: 崇拜呀~~~你是竞赛生吗
    普招
  • Ricardo_Frank 2021-01-21 12:54
    itz: 老人家就比较庸俗地觉得学数学以后好搞金融。。。。。
    用数理知识搞金融是歪门邪道(bushi
  • Ricardo_Frank 2021-01-21 12:56
    陌.昊.辰: 一个喜欢数学的工科生路过,学数学有种虐并快乐着的感觉。
    在自卑与自信中随机游走
  • 屲_屲 2021-01-21 14:28
    Good for you, 野生的学霸菌 然而和很多人关心的一样,对于很多着迷在“虚拟”世界中的人来说,他们总是要找到一个与现实世界的连接点
  • linden7715 2021-01-21 16:11
    膜拜学数学的人。。。我从医学跨入统计,摸爬滚打,看不懂推导就假装自己意会到了。。。
  • n8923 2021-01-22 07:20
    能够从自己所学中感受到喜悦,实在是幸福的事情。
  • 00龙 2021-01-22 08:17
    非数学专业如何学习。先从线性代数开始学习么?
  • itz 2021-01-22 08:53
    Ricardo_Frank: 用数理知识搞金融是歪门邪道(bushi
    西蒙斯老人家不同意~
  • itz 2021-01-22 08:57
    依旧前行: 你说的是Quant吗?以后去什么2Sigma / Citadel 这种的
    我哪里懂,只知道西蒙斯老头子搞对冲基金搞得飞起。。。。
  • Ricardo_Frank 2021-01-23 11:41
    00龙: 非数学专业如何学习。先从线性代数开始学习么?
    线代和微积分吧
  • 风松 2021-01-25 12:46
    学好数学,是太牛逼的一件事了!




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